數學在跨學科中的應用

文:余偉業,實習校園記者李欣蔚、張嘉禾、雷璧嘉|圖:余偉業,實習校園記者李欣蔚,部分由受訪者提供|第118期 十一月號 澳大人

 

數學是一切科學學習的基礎,也是一種科學的語言。從古希臘至今,人們一直從事物的現象探索自然規律,去認識世界。數學的應用領域非常廣泛,更激發人們站在新的角度去思考和發現問題。今期《澳大人》專訪了幾位師生,探討如何將數學這一語言應用於跨學科領域, 並作為解決社會問題的工具。

數學應用於精準醫療領域

從數學看生物醫學,是澳門大學應用數學研究中心(下簡稱研究中心)跨學科探索的前沿方向之一。該中心主任蔡小川是一位計算數學家,也是澳大發展基金會應用數學講座教授、科技學院副院長。他花了長達20年時間,用超級計算模擬人體血液的流動,相關成果將有助推進精準醫療。

蔡小川教授在澳大發展基金會冠名教授講座中,以「預測心腦血管健康的數學算法與臨床驗證」為題,探討超級計算機及計算生物力學近年在精準醫療上的應用。他指出,血流動力學可從數學、物理的角度,分析與血流相關的健康問題。例如透過計算每年腦血管長度縮短、每年腦血流量損失的變化,或其它生物力學的數據,如壓力、血流速度、壁面剪切力等,監控自己的老化速度。用超級計算得出血液變化的圖像、數據,能為心腦血管疾病、高血壓等患者, 提供便捷、準確的診斷及預測。

蔡小川教授在講座上分享預測心腦血管健康的數學算法

研究中心另一位成員、數學系副教授劉志,利用統計與數學模型對金融高頻數據進行精準分析,應用到風險管理和資產定價等多個方面,同時他正帶領研究團隊與鏡湖醫院合作,為腎衰竭患者探索更低成本、更精準的診療方法。「在慢性腎臟病治療中,患者常需定期檢測腎絲球過濾率,以監測腎臟的受損程度,但目前的檢測技術成本高昂。」因此劉志教授的團隊開發新的技術,透過引入數學統計方法,能更精準和穩定得出腎絲球過濾率,從而協助醫療團隊作早期診斷。相關研究成果獲國際學術期刊《IET Systems Biology》刊登。劉志教授說:「我們將對患者尿液數據開展統計分析,期望為治療提出新思路。」

劉志教授

通過數據預測未來

劉志教授常鼓勵學生學習把數學作為解決當前社會問題的工具,並從簡入深,由「數學建模」開始,即按實際問題建立數學模型,並對此進行求解,最後根據結果去解決實際問題。他的課堂旨於提升學生的解難能力,吸引不同學院、不同專業的學生修讀,更常有學生主動找他指導參賽。

自2014年起,劉志教授指導澳大隊伍參與各種數學建模比賽,並多次獲獎。2021年,在他的指導下,澳大學生組成兩支跨學科隊伍,參與美國國際大學生數學建模競賽,跟全球2萬6千多支學生隊伍同場較量。兩隊就世界食物分配不公平的問題作「數學建模」,藉此提出優化當前世界食物系統的方法,以減少全球受飢餓人口的比例,最終分別奪得一等獎和二等獎。

劉志教授與得獎學生

「如果世界是一本書,編寫此書的語言,正是數學。」數學系四年級、榮譽學院學生鍾文皓,受劉志教授的啟發,常思考數學與社會之間的關係。他在大學課堂上學會了數學建模,還掌握R和Python等實用性高的程式語言的操作技巧,能更準確對焦點議題進行建模,例如他關注香港疫情發展,就運用所學對香港政府多年度數據過濾,以預測未來感染病例等。

鍾文皓

運用數學對金融數據作統計分析

現代金融是澳門銳意發展的四大產業之一。澳門金融業的現代化發展,需要多元的專業人才提供服務,其中渉及以數學為基礎的金融計量學領域。朱海斌是數學系博士研究生,專注於運用數學工具對金融現象及其變化規律進行研究,曾於全國博士生學術論壇獲論文二等獎。

朱海斌

朱海斌正研究利用數學工具,對金融市場高頻數據進行統計分析,對金融市場的一些異象做出統計推斷和假設檢驗,以幫助制定金融市場政策。對他而言,金融學的現代化,以數學為自身語言,而金融市場的計量分析,需要對各種交易變數,進行相應的統計分析和計量建模,以解釋金融市場的行為,如金融危機發生前,某些資產於證券市場的流動性顯著變差,「我的研究是通過數學方法去監測資產的流動性,從而降低風險。」

以算法對城市大數據進行挖掘

澳大來自不同學院、研究院和實驗室的學者,正通過對應用數學的研究,助力推動基礎研究、應用基礎研究和前沿技術創新,並冀為國家、粵港澳大灣區以及澳門的重大科技任務、重大工程、企業發展重大需求中的數學問題提出解決方案。澳大智慧城市物聯網國家重點實驗室、電腦及資訊科學系助理教授吳曉偉,正以「算法博弈論」對城市大數據進行挖掘,藉以探索構建智慧城市的最佳模式,在智慧城市的建設,亦涉及計算機科學的基礎數學知識,如歸納、離散概率、計數原理等。「許多廣泛存在的社會需求,都可通過數學模型進行刻畫,進而借用數學工具得到解決或優化。」

吳曉偉教授

吳曉偉教授解釋,由於現實世界的資源分配是實時,要把資源和需求進行準確配對,需借用完全在線配對模型。他的研究論文〈全面線上配對〉於2020年被公認為理論計算機科學領域最頂尖的《ACM期刊》刊登。他指出,若把社會想像成一個遊戲,每位市民都是此遊戲的參與者,隨著參與博弈的玩家增多,博弈的均衡會變得更難預測。「我們借用博弈論的工具,通過數學模型去刻畫用戶對於諸如公平性和信息安全等的需求,通過數學分析去合理配置社會資源,幫助城市決策者實現更加高效、穩定的智慧城市建設。譬如基於遊客的少量個人信息,預測不同時段不同景點的人流量,然後通過旅遊推廣、調整定價等方式去實現人流調整,助力澳門實現更加智能化的旅遊城市建設。」

澳大智能超算中心的超級電腦

吳曉偉教授說:「對於研究人員,想要做出有突破性的研究進展,往往需要深刻掌握問題的數學原理,知其然,更要知其所以然。每一個科研問題都是一個全新的敵人,在日新月異的現實場景中,只有掌握了問題的數學本質,才能夠知己知彼,百戰不殆。」